中心为 $O$ 的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时分别从 $A$ ， $D$ 两点出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{DC}$ 向终点 $F$ ， $C$ 运动，连接 $\mathit{PB}$ ， $\mathit{PE}$ ， $\mathit{QB}$ ， $\mathit{QE}$ ，设运动时间为 $t\left(s\right)$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{PBQE}$ 为平行四边形；

（2）求矩形 $\mathit{PBQE}$ 的面积与正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的面积之比．