如图示直线 $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，当直线绕着点 $A$按顺时针方向旋转到与 $x$轴首次重合时，点 $B$运动的路径的长度为　　．