如图，一边长为 $l_0$ 的正方形金属框 $\mathit{abcd}$ 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。一长度大于 $\sqrt{2}{l}_0$ 的均匀导体棒以速率 $v$ 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 $\mathit{ac}$ 垂直且中点位于 $\mathit{ac}$ 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 $r$ ，金属框电阻可忽略。将导体棒与 $a$ 点之间的距离记为 $x$ ，求导体棒所受安培力的大小随 $x(0⩽x⩽\sqrt{2}{l}_0)$ 变化的关系式。