“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为 $m$的发光物体放在半径为 $r$的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 $A$点做匀速圆周运动。当角速度为 ${\omega }_0$时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 $v_0$和受到的静摩擦力大小 $f$。