高中数学合情推理和演绎推理试题

观察下列等式:
（1+1）=2×1,
（2+1）（2+2）=2²×1×3,
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为   .

下列正确的是（   ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C．归纳推理是由个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，， 
依此类推可得：，
其中，．设，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，，在椭圆中，类比上述结论可得            。

在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos²α＋cos²β＝1.
类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与相邻三个面所
成的角为α，β，γ，则cos²α＋cos²β＋cos²γ＝     _．

有一段演绎推理：
大前提：整数是自然数；
小前提：是整数；
结论：是自然数.这个推理显然错误，则错误的原因是          错误.（从“大前提”、“小前提”、“结论”中择一填写）.

有一段演绎推理：
大前提：整数是自然数；
小前提：是整数；
结论：是自然数.这个推理显然错误，则错误的原因是          错误.（从“大前提”、“小前提”、“结论”中择一填写）.

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为               ．

设函数（x＞0），观察：，f₂（x）=f（f₁（x））= ，
f₃（x）=f（f₂（x））= ，f₄（x）=f（f₃（x））= ，……
根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=        . 

设函数，观察：
，
，
，
，
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时，=__________。

观察下列各式：，，则的末两位数字为（ ）

A．01

B．43

C．07

D．49

在计算“”时，有如下一种算法：
先将和式中第项变形为：，由此得
，
，
…
。
将以上各式相加，得。
类比上述方法：的化简结果是__________

观察下列各式：，，则的末两位数字为（ ）

A．01

B．43

C．07

D．49

观察下面的算式：则                         （其中）．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则____，若，则
＝______.