高中数学合情推理和演绎推理试题

如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，，则在第n个图形中共_    _有个顶点．（用n表示）

若f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），则当n＝2时，f（n）是（ ）

A．1＋	B．
C．1＋＋＋＋	D．非以上答案

将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234···201320142015．这个正整数是几位数            （ ）

A．3506位数

B．4518位数

C．6953位数

D．7045位数

观察下列等式：

根据以上规律可得1²+2²+3²+…+n²=        ．

半径为r的圆的面积S（r）＝r²,周长C（r）=2r，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则 ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，＋∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：②，                                        ．

如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵，表示数阵中第行、第列的数．已知为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列（第行的个数构成公差为的等差数列；第行的个数构成公差为的等差数列……）．且有．
（1）数阵第行第列的数      ．
（2）这个数中有      个在数阵中．

老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，
四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；            
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；      
丁说：“我没考好”．
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中         两人说对了．（ ）

A．甲 丙

B．乙 丁

C．丙 丁

D．乙 丙

下列推理错误的是（ ）

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lα

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB

C．lα，A∈l⇒A∉α

D．A∈l，lα⇒A∈α

设，，，均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是（  ）

A．“若，则”类推出“若，则”

B．“”类推出“”

C．“”类推出“”

D．“”类推出“（）”

如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（  ）

A．

B．

C．

D．

观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为                                    ．

观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为                                    ．

下面几种推理过程是演绎推理的是（    ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列中，，，计算，由此推测通项

如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是_________．第n行第2个数是_________．

数列排出如图所示的三角形数阵，设2013位于数阵中第行，第列，则       ．