高中数学空间向量的应用试题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（1）求证：；   
（2）若，求二面角的余弦值。

如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点．

（1）求证：．
（2）求与所成角的余弦值．

如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，，分别为和的中点．

（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是        (填写所有的正确选项)

（1）是定值          
（2）点在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使   
（4）存在某个位置，使平面

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）．

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则或

D．若，，则

在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）．

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则或

D．若，，则

已知：表示不同的直线，表示不同的平面，现有下列命题：①，②，③，④，其中真命题有（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

如图，已知四棱锥， ，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：；
（2）；
（3）设为中点，在边上求一点，使平面求．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．

（1）求证：CE∥平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是______________．
①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α         
②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交    
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ

在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的
位置关系为                ．（填“平行”或“相交”或“异面”）

如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．

（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．