高中数学空间向量的应用试题

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：直线平面．

已知是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是       ．
（1）．若⊥γ，β⊥γ，则//β
（2）．若⊥，⊥，则//
（3）．若//，//，则// 
（4）．若//，//β，则//β

如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上的点，且平面．
①确定点的位置；
②求直线与平面所成角的正切值．

已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

设为两条不同的直线，为一个平面，下列命题中为真命题的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

如图，在四棱锥中，底面，为直角，,，分别为的中点．

（1）试证：平面；
（2）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围．

棱柱的所有棱长都为2，，平面⊥平面，．

（1）证明：；
（2）求锐二面角的平面角的余弦值；
（3）在直线上是否存在点，使得∥平面，若存在求出的位置．

如图，已知四边形是边长为1的正方形，⊥平面，⊥平面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且二面角的大小为，求的长．

如图，三棱锥中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：∥平面．

已知正方体，是底对角线的交点，求证：

（1）∥面；
（2）⊥面．

已知是不同的直线，是不同的平面，有下列命题：
①若，∥，则∥；
②若∥，∥，则∥；
③若，∥，则∥且∥；
④若，则∥．
其中正确的个数是（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

如图：已知正六边形边长为1，把四边形沿着向上翻折成一个立体图形．

（1）求证：；
（2）若时，求二面角的正切值．

设为一条直线,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（  ）

A．若

B．若则

C．若

D．若

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．

（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为，求与平面所成的正弦值．

如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（  ）

A．

B．平面平面

C．的最大值为

D．的最小值为