初中数学待定系数法求反比例函数解析式试题

已知反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$与一次函数y＝x+2的图象交于点A（﹣3，m）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求一次函数y＝ax+b的解析式；

（3）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{ax}+b<\frac{k}{x}$的解集．

如图，已知一次函数 $y=\frac{1}{2}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x<0)$的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．

（1）求过点B′的反比例函数解析式；

（2）求线段CC′的长．

如图，四边形 ABCO是平行四边形， OA＝2， AB＝6，点 C在 x轴的负半轴上，将▱ ABCO绕点 A逆时针旋转得到▱ ADEF， AD经过点 O，点 F恰好落在 x轴的正半轴上，若点 D在反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ x＜0）的图象上，则 k的值为 　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象分别与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A(4,3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．

（1）求函数 $y=\mathit{kx}+b$ 和 $y=\frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C(0,5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $\mathit{MB}=\mathit{MC}$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $E(1,0)$ 和点 $F(0,1)$ 在 $\mathit{AB}$ 边上， $\mathit{AE}=\mathit{EF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ， $\mathit{DF}//x$ 轴，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

3

C．

4

D．

$4\sqrt{2}$

如图， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(-2,0)$ ， $(0,3)$ ，将线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90°$ 得到线段 $\mathit{BC}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，当 $\mathit{\Delta PCD}$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 与 $D$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上， $\mathit{AC}\perp x$ 轴，垂足为 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0,2)$ ，则 $k$ 的值为 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x+4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ ，点 $A$ ，以线段 $\mathit{AB}$ 为边作正方形 $\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-12$

B．

$-42$

C．

42

D．

$-21$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=x+1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为点 $A$ ，点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点， $\mathit{CE}\perp x$ 轴于点 $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{AC}=3\sqrt{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta CDE}$ 的面积．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-2,-1)$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）完成下面的解答．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x>1,①\\ \frac{k}{x}>1\cdot ②\end{array}\right.$

解：解不等式①，得 　 $x<1$ 　．

根据函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象，得不等式②的解集 　　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 　　．

如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且．

（1）若点为线段的中点，求的值；

（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．

①求证：；

②把称为，，，两点间的“距离”，记为，求，，的值．

如图，一次函数 $y=x+5$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$ 为常数且 $k\ne 0)$ 的图象相交于 $A(-1,m)$ ， $B$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y=x+5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b>0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $b$ 的值．

反比例函数的图象经过点，则　　．