初中数学二次函数的应用试题

某电商销售一款夏季时装，进价40元 $/$件，售价110元 $/$件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 $a$元 $(a>0)$．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 $t(t$为正整数）的增大而增大， $a$的取值范围应为　          　．

某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数 $y$（间）与其价格 $x$（元） $(180⩽x⩽300)$满足一次函数关系，部分对应值如表：

$x$（元）	180	260	280	300
$y$（间）	100	60	50	40

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润 $=$当日房费收入 $-$当日支出）

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的三个顶点 $A(n,0)$、 $B(m,0)$、 $D(0$， $2n\left)\right(m>n>0)$，作 $▱\mathit{ABCD}$关于直线 $\mathit{AD}$的对称图形 $A{B}_1{C}_{1}D$

（1）若 $m=3$，试求四边形 $C{C}_1{B}_{1}B$面积 $S$的最大值；

（2）若点 $B_1$恰好落在 $y$轴上，试求 $\frac{n}{m}$的值．

某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 $m(30<m⩽100)$人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过 $m$人时，人均收费都按照 $m$人时的标准．设景点接待有 $x$名游客的某团队，收取总费用为 $y$元．

（1）求 $y$关于 $x$的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 $m$的取值范围．

图中是抛物线拱桥， $P$处有一照明灯，水面 $\mathit{OA}$宽 $4m$，从 $O$、 $A$两处观测 $P$处，仰角分别为 $\alpha$、 $\beta$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{3}{2}$，以 $O$为原点， $\mathit{OA}$所在直线为 $x$轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）水面上升 $1m$，水面宽多少 $(\sqrt{2}$取1.41，结果精确到 $0.1m)$？

2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 $y_1$（元 $)$与月份 $x(1⩽x⩽12$，且 $x$为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本 $y_2$（元 $)$与月份 $x(1⩽x⩽12$，且 $x$为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

月份 $x$	$\dots$	3	4	5	6	$\dots$
售价 $y_1/$元	$\dots$	12	14	16	18	$\dots$

（1）求 $y_1$与 $x$之间的函数关系式．

（2）求 $y_2$与 $x$之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 $w$（元 $)$，求 $w$与 $x$之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？

我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 $y$（千克）与销售单价 $x$（元 $)$符合一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 $90\%$，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出 $y$与 $x$的函数关系式．

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $60\%$．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为 $x$元，平均月销售量为 $y$件．

（1）求出 $y$与 $x$的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 $y\left(\mathit{kg}\right)$与销售单价 $x$（元 $)$满足如图所示的函数关系（其中 $10<x⩽30)$．

（1）直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价 $x$应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为 $W$元，若 $14<x⩽30$，求：销售单价 $x$为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 $y$（元 $)$与一次性批发量 $x$（件 $\left)\right(x$为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出 $y$与 $x$之间所满足的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$（元 $)$，求 $W$与 $x$之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$（元 $)$，求 $W$与 $x$之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

某商场销售 $A$， $B$两款书包，已知 $A$， $B$两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进 $A$， $B$两款书包共100个．

（1）求 $A$， $B$两款书包分别购进多少个．

（2）市场调查发现， $B$款书包每天的销售量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$有如下关系： $y=-x+90(60⩽x⩽90)$．设 $B$款书包每天的销售利润为 $w$元，当 $B$款书包的销售单价为多少元时，商场每天 $B$款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？