初中数学勾股定理试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=7.5$， $\mathit{AC}=9$， $S_{\mathit{\Delta ABC}}=\frac{81}{4}$．动点 $P$从 $A$点出发，沿 $\mathit{AB}$方向以每秒5个单位长度的速度向 $B$点匀速运动，动点 $Q$从 $C$点同时出发，以相同的速度沿 $\mathit{CA}$方向向 $A$点匀速运动，当点 $P$运动到 $B$点时， $P$、 $Q$两点同时停止运动，以 $\mathit{PQ}$为边作正 $\mathit{\Delta PQM}(P$、 $Q$、 $M$按逆时针排序），以 $\mathit{QC}$为边在 $\mathit{AC}$上方作正 $\mathit{\Delta QCN}$，设点 $P$运动时间为 $t$秒．

（1）求 $\cos A$的值；

（2）当 $\mathit{\Delta PQM}$与 $\mathit{\Delta QCN}$的面积满足 $S_{\mathit{\Delta PQM}}=\frac{9}{5}{S}_{\mathit{\Delta QCN}}$时，求 $t$的值；

（3）当 $t$为何值时， $\mathit{\Delta PQM}$的某个顶点 $(Q$点除外）落在 $\mathit{\Delta QCN}$的边上．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三边 $a$， $b$， $c$，满足 $a+b^2+|c-6|+28=4\sqrt{a-1}+10b$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径 $=$　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $P$为 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AP}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AP}$于点 $E$，延长 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CH}\perp \mathit{BE}$于点 $G$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{HF}$．下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{CE}=\sqrt{5}$B． $\mathit{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\cos \angle \mathit{CEP}=\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $H{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{CF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，若 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$边上的中线 $\mathit{BE}$， $\mathit{AD}$垂直相交于 $O$点，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=90°$，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{EAD}=\angle \mathit{EDA}$，点 $F$为 $\mathit{DE}$的延长线与 $\mathit{AC}$的延长线的交点．

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{EF}$；

（2）判断 $\mathit{BD}$和 $\mathit{CF}$的数量关系，并说明理由；

（3）若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AE}=\sqrt{5}$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图，半圆的半径 $\mathit{OC}=2$，线段 $\mathit{BC}$与 $\mathit{CD}$是半圆的两条弦， $\mathit{BC}=\mathit{CD}$，延长 $\mathit{CD}$交直径 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{AE}=2$，则弦 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，点 $E$、 $F$分别是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$上一点，若 $\mathit{AE}=\mathit{DC}=2\mathit{ED}$，且 $\mathit{EF}\perp \mathit{EC}$．

（1）求证：点 $F$为 $\mathit{AB}$的中点；

（2）延长 $\mathit{EF}$与 $\mathit{CB}$的延长线相交于点 $H$，连接 $\mathit{AH}$，已知 $\mathit{ED}=2$，求 $\mathit{AH}$的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$和 $C$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$和 $N$；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{CE}=3$，则矩形的对角线 $\mathit{AC}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=8$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中 $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上 $F$处，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{24}{5}$C．5D． $\frac{89}{16}$

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以 $\mathit{AC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$为 $\mathit{BC}$的中点， 连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$．

（1） 求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2） 若 $\mathit{CF}=2$， $\mathit{DF}=4$，求 $\odot O$直径的长 ．

已知菱形的周长为 $4\sqrt{5}$，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{5}$C．3D．4

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(\sqrt{3}$， $1)$C． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$D． $(1,\sqrt{3})$