初中数学勾股定理试题

如图，Rt△ ABC中， AB＝9， BC＝6，∠ B＝90°，将△ ABC折叠，使 A点与 BC的中点 D重合，折痕为 PQ，则线段 BQ的长度为（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

4

D．

5

如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 MN，若 AB＝2， BC＝4，那么线段 MN的长为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

D．

2 $\sqrt{5}$

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE＝CD；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；

（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长（结果保留根号）．

如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、．若线段长为正整数，则点的个数共有　　

A．5个B．4个C．3个D．2个

如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，若点，的对应点分别是点，，画出旋转后的三角形，并求点与点之间的距离．（不要求尺规作图）

如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求线段的长．

图1是某公交公司1路车从起点站站途经站和站，最终到达终点站站的格点站路线图．的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从站到站所走的路程（精确到；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从站到站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

如图，在平面直角坐标系中， 为原点，四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别是 和 $C(2\sqrt{3},0)$ ，点 是对角线 上一动点（不与 ， 重合），连结 ，作 ，交 轴于点 ，以线段 ， 为邻边作矩形 ．

（1）填空：点 的坐标为 　　；

（2）是否存在这样的点 ，使得 是等腰三角形？若存在，请求出 的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证： $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{DB}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ；

②设 ，矩形 的面积为 ，求 关于 的函数关系式（可利用①的结论），并求出 的最小值．

如图，矩形纸片 中， ， ，先按图（2）操作：将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ；再按图（3）操作，沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，则 、 两点间的距离为 　　．

如图，在 中， ， ， ， ， ，点 在 上， 交 于点 ， 交 于点 ，当 时， 　　．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．

（1）求证：AB＝AF；

（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．

把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　）

A．内部B．外部

C．边上D．以上都有可能

△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．

（1）求过点B′的反比例函数解析式；

（2）求线段CC′的长．

如图，Rt△ ABC中，∠ B＝30°，∠ ACB＝90°， CD⊥ AB交 AB于 D，以 CD为较短的直角边向△ CDB的同侧作Rt△ DEC，满足∠ E＝30°，∠ DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△ FGC，∠ FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△ HIC，∠ HCI＝90°．若 AC＝ a，求 CI的长．

如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$