初中数学矩形的性质试题

在中，，，．以为边作周长为18的矩形，，分别为，的中点，连接．请你画出图形，并直接写出线段的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=10$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上， $\mathit{DF}\perp \mathit{AE}$ ，垂足为 $F$ ．若 $\mathit{DF}=6$ ，则线段 $\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，且，求的长．

如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，已知，则线段的长度为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ ，交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $F$ ，则 $\mathit{OE}+\mathit{EF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{48}{5}$

B．

$\frac{32}{5}$

C．

$\frac{24}{5}$

D．

$\frac{12}{5}$

已知：在矩形中，，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆．

（1）填空：点　　（填“在”或“不在” 上；当时，的值是　　；

（2）如图1，在中，当时，求证：；

（3）如图2，当的顶点是边的中点时，求证：；

（4）如图3，点在线段的延长线上，若，连接交于点，连接，当时，，，求的值．

（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．

①求证：；

②推断：的值为　　；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，求的长．

如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：

①；

②四边形是菱形；

③，重合时，；

④的面积的取值范围是．

其中正确的是　　（把正确结论的序号都填上）．

如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为3，则的值为　　．

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 $($ 　　 $)$

A．	对边相等	B．	对角相等
C．	对角线相等	D．	对角线互相平分

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别落在 $\angle \mathit{MON}$ 的边 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{ON}$ 上，若 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ，要求只用无刻度的直尺作 $\angle \mathit{MON}$ 的平分线．小明的作法如下：连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{OE}$ ，则射线 $\mathit{OE}$ 平分 $\angle \mathit{MON}$ ．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的"三线合一"．小明的作法依据是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①②③

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $E$ ， $\mathit{AD}:\mathit{AB}=\sqrt{3}:1$ ，将 $\mathit{\Delta ABD}$ 沿 $\mathit{BD}$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，且 $\mathit{BG}=2$ ，在 $\mathit{AD}$ 边上有一点 $H$ ，使得 $\mathit{BH}+\mathit{EH}$ 的值最小，此时 $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{CF}}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 重合，得到折痕 $\mathit{EF}$ ．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $\mathit{EF}$ 上的点 $A\text{'}$ 处，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $\mathit{BM}$ ．若矩形纸片的宽 $\mathit{AB}=4$ ，则折痕 $\mathit{BM}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C．

8

D．

$8\sqrt{3}$

如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，求的长．

对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．	对角线垂直且相等
B．	四边都互相垂直
C．	四个角都相等
D．	是轴对称图形，但不是中心对称图形