已知四边形 是 的内接四边形, 是 的直径, ,垂足为 .
(1)延长 交 于点 ,延长 , 交于点 ,如图1.求证: ;
(2)过点 作 ,垂足为 , 交 于点 ,且点 和点 都在 的左侧,如图2.若 , , ,求 的大小.
如图1, 中, ,点 在 上, ,过 、 两点的圆的圆心 在 上.
(1)利用直尺和圆规在图1中画出 (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);
(2)判断 所在直线与(1)中所作的 的位置关系,并证明你的结论;
(3)设 交 于点 ,连接 ,过点 作 , 为垂足,若点 是线段 的黄金分割点(即 ,如图2,试说明四边形 是正方形).
如图,已知正方形 的边长为4,点 是 边上的一个动点,连接 ,过点 作 的垂线交 于点 ,以 为边作正方形 ,顶点 在线段 上,对角线 、 相交于点 .
(1)若 ,则 ;
(2)①求证:点 一定在 的外接圆上;
②当点 从点 运动到点 时,点 也随之运动,求点 经过的路径长;
(3)在点 从点 到点 的运动过程中, 的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到 边的距离的最大值.
如图,以原点 为圆心,3为半径的圆与 轴分别交于 , 两点(点 在点 的右边), 是半径 上一点,过 且垂直于 的直线与 分别交于 , 两点(点 在点 的上方),直线 , 交于点 .若 .
(1)求点 的坐标;
(2)求过点 和点 ,且顶点在直线 上的抛物线的函数表达式.
如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,以原点 为圆心、3为半径作圆. 从点 出发,以每秒1个单位的速度沿 轴正半轴运动,运动时间为 .连接 ,将 沿 翻折,得到 .求 有一边所在直线与 相切时 的值.
已知,如图, 中, , , ,半径为1的 与三角形的边 、 都相切,点 为 上一动点,点 为 边上一动点,则 的最大值与最小值的和为
A.11B. C. D.12
如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,以原点 为圆心、3为半径作圆. 从点 出发,以每秒1个单位的速度沿 轴正半轴运动,运动时间为 .连接 ,将 沿 翻折,得到 .求 有一边所在直线与 相切时 的值.
如果三角形三边的长 、 、 满足 ,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7, 的三角形都是“匀称三角形”.
(1)如图1,已知两条线段的长分别为 、 .用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为 、 的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图2, 中, ,以 为直径的 交 于点 ,过点 作 的切线交 延长线于点 ,交 于点 ,若 ,判断 是否为“匀称三角形”?请说明理由.
如图1是一个用铁丝围成的篮筐,我们来仿制一个类似的柱体形篮筐.如图2,它是由一个半径为 、圆心角 的扇形 ,矩形 、 ,及若干个缺一边的矩形状框 、 、 、 , 围成,其中 、 、 在 上, 、 、 与 、 、 分别在半径 和 上, 、 、 、 和 、 分别在 和 上, 于 , 于 , , 、 、 、 依次等距离平行排放(最后一个矩形状框的边 与点 间的距离应不超过 ,
(1)求 的值;
(2)问: 与点 间的距离能否等于 ?如果能,求出这样的 的值,如果不能,那么它们之间的距离是多少?
如图, 是 的直径, 、 为 上位于 异侧的两点,连接 并延长至点 ,使得 ,连接 交 于点 ,连接 、 、 .
(1)证明: ;
(2)若 ,求 的度数;
(3)设 交 于点 ,若 , , 是 的中点,求 的值.
问题背景:
如图①,在四边形 中, , ,探究线段 , , 之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:将 绕点 ,逆时针旋转 到 处,点 , 分别落在点 , 处(如图② ,易证点 , , 在同一条直线上,并且 是等腰直角三角形,所以 ,从而得出结论: .
简单应用:
(1)在图①中,若 , ,则 .
(2)如图③, 是 的直径,点 、 在 上, ,若 , ,求 的长.
拓展规律:
(3)如图④, , ,若 , ,求 的长(用含 , 的代数式表示)
(4)如图⑤, , ,点 为 的中点,若点 满足 , ,点 为 的中点,则线段 与 的数量关系是 .
如图,正方形 的边长为1,点 在射线 上(异于点 、 ,直线 与对角线 及射线 分别交于点 、
(1)若 ,求 的度数;
(2)若点 在线段 上,过点 作 ,垂足为 ,当 时,求 的长;
(3)以 为直径作 .
①判断 和 的位置关系,并说明理由;
②当直线 与 相切时,直接写出 的长.
如图,在 中, ,点 在 上,以 为直径的 与边 相切于点 ,与边 相交于点 ,且 ,连接 并延长交 于点 ,连接 .
(1)求证:
① .
② 是 的切线.
(2)若 ,求图形中阴影部分的面积.
如图,点 为正方形 的对角线 上的一点,连接 并延长交 于点 ,交 的延长线于点 , 是 的外接圆,连接 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 ,正方形 的边长为4,求 的半径和线段 的长.
试题篮
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