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初中数学

已知四边形 ABCD O 的内接四边形, AC O 的直径, DE AB ,垂足为 E

(1)延长 DE O 于点 F ,延长 DC FB 交于点 P ,如图1.求证: PC = PB

(2)过点 B BG AD ,垂足为 G BG DE 于点 H ,且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧,如图2.若 AB = 3 DH = 1 OHD = 80 ° ,求 BDE 的大小.

来源:2018年福建省中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1, Rt Δ ACB 中, C = 90 ° ,点 D AC 上, CBD = A ,过 A D 两点的圆的圆心 O AB 上.

(1)利用直尺和圆规在图1中画出 O (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线条描清楚);

(2)判断 BD 所在直线与(1)中所作的 O 的位置关系,并证明你的结论;

(3)设 O AB 于点 E ,连接 DE ,过点 E EF BC F 为垂足,若点 D 是线段 AC 的黄金分割点(即 DC AD = AD AC ) ,如图2,试说明四边形 DEFC 是正方形).

来源:2017年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知正方形 ABCD 的边长为4,点 P AB 边上的一个动点,连接 CP ,过点 P PC 的垂线交 AD 于点 E ,以 PE 为边作正方形 PEFG ,顶点 G 在线段 PC 上,对角线 EG PF 相交于点 O

(1)若 AP = 1 ,则 AE =        

(2)①求证:点 O 一定在 ΔAPE 的外接圆上;

②当点 P 从点 A 运动到点 B 时,点 O 也随之运动,求点 O 经过的路径长;

(3)在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中, ΔAPE 的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到 AB 边的距离的最大值.

来源:2017年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,以原点 O 为圆心,3为半径的圆与 x 轴分别交于 A B 两点(点 B 在点 A 的右边), P 是半径 OB 上一点,过 P 且垂直于 AB 的直线与 O 分别交于 C D 两点(点 C 在点 D 的上方),直线 AC DB 交于点 E .若 AC : CE = 1 : 2

(1)求点 P 的坐标;

(2)求过点 A 和点 E ,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ( 5 , 0 ) ,以原点 O 为圆心、3为半径作圆. P 从点 O 出发,以每秒1个单位的速度沿 y 轴正半轴运动,运动时间为 t ( s ) .连接 AP ,将 ΔOAP 沿 AP 翻折,得到 ΔAPQ .求 ΔAPQ 有一边所在直线与 O 相切时 t 的值.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,如图, ΔABC 中, AB = 10 BC = 6 AC = 8 ,半径为1的 O 与三角形的边 AB AC 都相切,点 P O 上一动点,点 Q BC 边上一动点,则 PQ 的最大值与最小值的和为 (    )

A.11B. 5 2 + 4 C. 5 2 + 5 D.12

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ( 5 , 0 ) ,以原点 O 为圆心、3为半径作圆. P 从点 O 出发,以每秒1个单位的速度沿 y 轴正半轴运动,运动时间为 t ( s ) .连接 AP ,将 ΔOAP 沿 AP 翻折,得到 ΔAPQ .求 ΔAPQ 有一边所在直线与 O 相切时 t 的值.

来源:2017年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如果三角形三边的长 a b c 满足 a + b + c 3 = b ,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如:三边长分别为1,1,1或3,5,7, 的三角形都是“匀称三角形”.

(1)如图1,已知两条线段的长分别为 a c ( a < c ) .用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为 a c 的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);

(2)如图2, ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 O BC 于点 D ,过点 D O 的切线交 AB 延长线于点 E ,交 AC 于点 F ,若 BE CF = 5 3 ,判断 ΔAEF 是否为“匀称三角形”?请说明理由.

来源:2016年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1是一个用铁丝围成的篮筐,我们来仿制一个类似的柱体形篮筐.如图2,它是由一个半径为 r 、圆心角 90 ° 的扇形 A 2 O B 2 ,矩形 A 2 C 2 EO B 2 D 2 EO ,及若干个缺一边的矩形状框 A 1 C 1 D 1 B 1 A 2 C 2 D 2 B 2 A n B n C n D n OEFG 围成,其中 A 1 G B 1 A 2 B 2 ̂ 上, A 2 A 3 A n B 2 B 3 B n 分别在半径 O A 2 O B 2 上, C 2 C 3 C n D 2 D 3 D n 分别在 E C 2 E D 2 上, EF C 2 D 2 H 2 C 1 D 1 EF H 1 F H 1 = H 1 H 2 = d C 1 D 1 C 2 D 2 C 3 D 3 C n D n 依次等距离平行排放(最后一个矩形状框的边 C n D n 与点 E 间的距离应不超过 d ) A 1 C 1 / / A 2 C 2 / / A 3 C 3 / / / / A n C n

(1)求 d 的值;

(2)问: C n D n 与点 E 间的距离能否等于 d ?如果能,求出这样的 n 的值,如果不能,那么它们之间的距离是多少?

来源:2016年江苏省无锡市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, D E O 上位于 AB 异侧的两点,连接 BD 并延长至点 C ,使得 CD = BD ,连接 AC O 于点 F ,连接 AE DE DF

(1)证明: E = C

(2)若 E = 55 ° ,求 BDF 的度数;

(3)设 DE AB 于点 G ,若 DF = 4 cos B = 2 3 E AB ̂ 的中点,求 EG · ED 的值.

来源:2016年江苏省苏州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

问题背景:

如图①,在四边形 ADBC 中, ACB = ADB = 90 ° AD = BD ,探究线段 AC BC CD 之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将 ΔBCD 绕点 D ,逆时针旋转 90 ° ΔAED 处,点 B C 分别落在点 A E 处(如图② ) ,易证点 C A E 在同一条直线上,并且 ΔCDE 是等腰直角三角形,所以 CE = 2 CD ,从而得出结论: AC + BC = 2 CD

简单应用:

(1)在图①中,若 AC = 2 BC = 2 2 ,则 CD =   

(2)如图③, AB O 的直径,点 C D 上, AD ̂ = BD ̂ ,若 AB = 13 BC = 12 ,求 CD 的长.

拓展规律:

(3)如图④, ACB = ADB = 90 ° AD = BD ,若 AC = m BC = n ( m < n ) ,求 CD 的长(用含 m n 的代数式表示)

(4)如图⑤, ACB = 90 ° AC = BC ,点 P AB 的中点,若点 E 满足 AE = 1 3 AC CE = CA ,点 Q AE 的中点,则线段 PQ AC 的数量关系是  

来源:2016年江苏省淮安市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 P 在射线 BC 上(异于点 B C ) ,直线 AP 与对角线 BD 及射线 DC 分别交于点 F Q

(1)若 BP = 3 3 ,求 BAP 的度数;

(2)若点 P 在线段 BC 上,过点 F FG CD ,垂足为 G ,当 ΔFGC ΔQCP 时,求 PC 的长;

(3)以 PQ 为直径作 M

①判断 FC M 的位置关系,并说明理由;

②当直线 BD M 相切时,直接写出 PC 的长.

来源:2016年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° ,点 D AB 上,以 AD 为直径的 O 与边 BC 相切于点 E ,与边 AC 相交于点 G ,且 AG ̂ = EG ̂ ,连接 GO 并延长交 O 于点 F ,连接 BF

(1)求证:

AO = AG

BF O 的切线.

(2)若 BD = 6 ,求图形中阴影部分的面积.

来源:2019年辽宁省丹东市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点,连接 BP 并延长交 CD 于点 E ,交 AD 的延长线于点 F O ΔDEF 的外接圆,连接 DP

(1)求证: DP O 的切线;

(2)若 tan PDC = 1 2 ,正方形 ABCD 的边长为4,求 O 的半径和线段 OP 的长.

来源:2019年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, C D 是以 AB 为直径的 O 上的点, AC ̂ = BC ̂ ,弦 CD AB 于点 E

(1)当 PB O 的切线时,求证: PBD = DAB

(2)求证: B C 2 C E 2 = CE · DE

(3)已知 OA = 4 E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长.

来源:2018年湖南省娄底市中考数学试卷
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初中数学圆的综合题试题