初中数学面积及等积变换试题

将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的             （    ） 

                                                              

（本题8分）老师说：“今天我来表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：

⑴请你借助数学知识对这两个图通过计算验证说明拼接是否可行，若不行请说明理由；
⑵画出正确的拼接图（单位），并作简单说明.

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

 

（2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：

面积关系是                                        ；
周长关系是                                        ．

如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，
直线：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（－4,1），⊙B与
轴相切于点M.

求点A的坐标及∠CAO的度数
⊙B以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，同时，直线绕点A逆时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时，直线也恰好与⊙B第一次相切，问：直线绕点A
每秒旋转多少度？
如图2，过A、O、C三点作⊙O₁，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，
当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如
果不变，求其值；如果变化，说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是         .

①请画出△ABC关于y轴对称的△A^/B^/C^/（其中A^/，B^/，C^/ 分别是A、B、C的对应点，不写画法）

②直接写出A^/，B^/、C^/三点的坐标
A^/（    ，    ），B^/（    ，   ），C^/（   ，  ）     
如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：

在图中建立正确的平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
作出关于轴的对称图形.(不用写作法)

如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，—个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了(    )．

A．5 5米

B．5 5．5米

C．5 6米

D．5 6．5米

如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是

一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。
（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

如图，该几何体的主视图是

下列图形中是中心对称图形的是

如图甲所示，将长为30cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图乙所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为

A．60cm^2

B．58 cm^2

C．56 cm^2

D．54 cm^2

阅读下列材料
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）
请你参考以上做法解决以下问题：
（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；
（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.

（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四
边形的周长。

【原创】（本小题满分6分）
（1）画图，已知线段a和锐角，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。
（2）回答问题：
满足上述条件的大小不同的共有________种。
②若＝，求最大的Rt△ABC的面积。