高中数学试题

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．

（Ⅰ）求证：平分；
（Ⅱ）求的长．

如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求棱锥E-DFC的体积；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

 
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
附：

函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；
（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值．

已知数列满足，则该数列的通项公式_________．

在中，已知内角，边，则的面积的最大值为      ．

如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为        .

已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

从一个盒子中，有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取出的卡片上的数字之积为偶数的概率为_______。

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)="-" f(x)，则f(-6)的值为_______。

设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”。给定集合，在由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为       ．

求值：    ．

已知,,则        ．

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的最小正周期为（  ）

A．

B．

C．

D．