高中数学试题

已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（  ）

A．2π

B．π

C．

D．

设是等差数列的前项和，若，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知,,则（  ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（  ）

A．	B．
C．	D．

命题“”的否定是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则A∩B=（  ）

A．{1}

B．

C．{-1,1}

D．{-1}

在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E­AC­D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间．例如，当．现有如下命题：
①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且
④若函数有最大值，则．
其中的真命题为（  ）

A．①③

B．②③

C．①②④

D．①③④

已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=2x³－3| a |x²+6 a •b x+5在实数集R
上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是（  ）

A．（，π）	B．（，π]
C．[，π]	D．（0，）

设α、β都是锐角，且cos α＝，sin（α＋β）＝，则cos β等于（  ）

A．	B．
C．或	D．以上都不对

函数的图象大致为（  ）

sin20°cos10°－cos160°sin170°=（  ）

A．

B．

C．－

D．

如图所示，在长方体中，，，M是棱的中点.

（1）求异面直线和所成的角的正切值；
（2）证明：平面平面.

集合， .
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当时，求A的非空真子集的个数.

下列命题中：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定过原点；
③若奇函数，则实数；
④图象过原点的奇函数必是单调函数；
⑤函数的零点个数为2；
⑥互为反函数的图象关于直线对称.
上述命题中所有正确的命题序号是         .