高中数学试题

（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若，解关于的不等式；
（Ⅲ）若，且，求的取值范围．

在钝角中，为钝角，令，若．现给出下面结论：
①当时，点是的重心；
②记，的面积分别为，，当时，；
③若点在内部（不含边界），则的取值范围是；
④若，其中点在直线上，则当时，．
其中正确的有             （写出所有正确结论的序号）

定义：称为个正数的“均倒数”．已知数列的前项的“均倒数”为，
（1）求的通项公式；
（2）设，试判断并说明数列的单调性；
（3）求数列的前n项和．

（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中， 
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

正项等比数列中，若，则=                ．

在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：
①当时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；
④若，其中点E在直线BC上，则当时，．
其中正确的有             （写出所有正确结论的序号）．

（本小题满分14分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）．已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．

（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．

（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面．在此斜坐标平面中，点的 坐标定义如下：过点作两坐标轴的平行线，分别交两轴于、两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为．那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为

A．	B．
C．	D．

已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．
（Ⅰ）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

（本小题满分14分）平面内一动点到定点和到定直线的距离相等，设的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上找一点，使得点到直线的距离最短，求出点的坐标；
（3）设直线，问当实数为何值时，直线与曲线有交点？

（本小题满分12分）已知，其中均为实数，
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）设，
求证：对恒成立；
（Ⅲ）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围．

（本小题满分12分）已知向量，，函数，．

（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像．

曲线C上任一点到定点（0，）的距离等于它到定直线的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．