高中数学变量间的相关关系试题

在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：

学生	A	B	C	D	E
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

 
（1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归方程：
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（附：回归方程中，，）

以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果, 越大，模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据的方差为1，则的方差为2；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

已知随机变量服从正态分布，，则      ．

如图是某班为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于（  ）

A．	B．
C．	D．

在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K²的观测值k＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为(  )

A．99.9%

B．95%

C．90%

D．0

附表： 

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

 

欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了500位买书的顾客，结果如下：

作家 读者	男作家	女作家	合计
男读者	142	122	264
女读者	103	133	236
合计	245	255	500

则作者的性别与读者的性别          （填“有关”或“无关”）。

（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数（个）
加工的时间（小时）

 
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工个零件需要多少时间？

设随机变量服从正态分布，若，则的值为       .

某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（   ）

A．甲的极差是29	B．乙罚球比甲更稳定
C．甲罚球的命中率比乙高	D．甲的中位数是24

（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

 
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.

某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，Y）因书写不清，只记得是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）

某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，Y）因书写不清，只记得是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）

从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高 x（cm）	160	165	170	175	180
体重y（kg）	63	66	70	72	74

 
由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）
A．70.09kg        B．70.12kg         C．70.55kg         D．71.05kg

已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：

月份	1	2	3	4	5
广告投入（x万元）	9.5	9.3	9.1	8.9	9.7
利润（y万元）	92	89	89	87	93

 
由此所得回归方程为，若6月份广告投入10万元，估计所获得利润为（    ）
A．95.25万元     B．96.5万元     C．97万元     D．97.25万元

（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位:千元）的数据如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 
（Ⅰ）求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.