高中数学变量间的相关关系解答题

某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况，结果如下表，试检查屠宰场与零售点猪肉带菌有无差异

	带菌头数	不带菌头数	合计
屠宰场	8	32	40
零售店	14	18	32
合计	22	50	72

（）

一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
（1）用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
（2）用户登录。
（3）名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
（4）出错信息处理。
请根据这些要求画出该系统的结构图.

甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

乙校：

(I)计算x，y的值；
(II)统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩平均分;（精确到0. 1)

(III)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2×2　列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附：

某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：

（公顷）	20	40	50	60	80
（）	3	4	4	4	5

 
⑴ 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．

城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：

API	0~50	51~100	101~150	151~200	201~250	251~300	>300
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

 
为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

API分组
频数	2	1	4	6	10	5	2

 

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；
（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；
（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.

（本题满分分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：

x/吨	3	4	5	6
y/吨标准煤	2.5	3	4	4.5

（1）画出表中数据的散点图。
（2）根据表中提供的数据，求y关于x的线性回归方程
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤？
（参考公式：回归直线方程为，其中

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $x$ （吨）与相应的生产能耗 $y$ （吨标准煤）的几组对照数据

(1) 请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程 $y=\hat{b}x+\hat{a}$ ；
(3)已知该厂技术改造前 $100$ 吨甲产品能耗为 $90$ 吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产 $100$ 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考数据:  $3\times 2.5+4\times 3+5\times 4+6\times 4.5=66.5$ ）

（本小题满分12分）
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
  （I）根据以上数据建立一个2×2的列联表：

休闲方式 性别	看电视	运动	总计
女性
男性
总计

  （II）休闲方式与性别是否有关？

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图                                       .                                 
⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
⑵计算甲班的样本方差．

本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：

日 期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差(^0C)	10	11	13	12	8
发芽数(颗)	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.
(1) 若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求关于的线性回归方程；
(2) 若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠？说明理由.

（本小题满分10分）
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭7次，命中的环数如下：

甲	10	8	6	9	7	6	10
乙	10	9	8	6	7	8	8

（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

（本小题满分14分）已知x，y之间的一组数据如下表： 

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）以x为横坐标，y为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，并说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系。
（2）求线性回归方程.

某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	80
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	84	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	82	78	86

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
⑴根据上表完成下面的列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

 （1）求支出的维修费用与使用年限的线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（）

12分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：

	3	4	5	6	7	8	9
	66	69	73	81	89	90	91

已知，，．
（1）求；
（2）画出散点图；
（3）求出回归方程．
（参考公式：  ）