高中数学变量间的相关关系试题

下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃	18	13	10	4	-1
杯数	24	34	39	51	63

若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（   ）

A．y="x+6"

B．y="-x+42"

C．y="-2x+60"

D．y=-3x+78

对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（    ）

A．，越大，相关程度越大, 越小，相关程度越小

B．，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大

C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小

D．且>0比<0相关程度大；

某10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：

数学	136	125	122	87	108	113	111	70	94	74
物理	107	91	92	76	93	85	82	78	78	73
语文	86	114	104	109	100	106	112	104	95	99

试分别研究他们的数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，你能发现什么规律？

在通过国家司法考试的考生中，统计发现重点大学理工科非法律专业的考生占了一定的比例，说明严密的逻辑思维与法律专业的理解学习存在什么关系（    ）．

A．正相关

B．负相关

C．无相关

D．不确定

在通过国家司法考试的考生中，统计发现重点大学理工科非法律专业的考生占了一定的比例，说明严密的逻辑思维与法律专业的理解学习存在什么关系（    ）．

A．正相关

B．负相关

C．无相关

D．不确定

数据x₁,x₂, …,x₈的平均数为6，标准差为2，则数据2x₁-6,2x₂-6, …,2x₈-6的平均数为___________，方差为_________.

两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：

数据	1	2	3	…	n
变量x	x1	x2	x3	…	xn
变量y	y1	y2	y3	…	yn

   将以上数据，以x为自变量，y为因变量，得回归方程为=bx+a；将y为自变量，x为因变量，得回归方程为=b′y+a′．
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=，它可表示两个变量线性关系的强弱．
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示？如能，怎样表示？

日常生活中，某些东西所含的热量比较高，对我们的身体有一定的影响，下表给出了不同类型八种饼干的数据，第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比，第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数（百分制）.

品种	所含热量的百分比	口味记录
1	25	89
2	34	89
3	20	80
4	19	78
5	26	75
6	20	71
7	19	65
8	24	62

   （1）作出这些数据的散点图；
（2）求出回归直线；
（3）关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？
（4）为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据平均数都为t，那么下列说法正确的是（　　）

A．l1和l2有交点(s,t)	B．l1和l2相交，但交点不一定是(s,t)
C．l1和l2必平行	D．l1和l2必重合

判断下列关系是否为相关关系：
（1）历史上，有人认为人们的着装与经济好坏有关系，着装越鲜艳，经济越景气，你认为着装与经济真的有这种相关关系吗？
（2）下面是6位同学的身高与体重的数据表：

身高（cm）	168	173	176	179	181	185
体重（kg）	56	59	60	65	64	68

   画出散点图，并判断它们是否有相关关系．

测得某国家10对父子身高（单位：英寸）如下：

父亲身高（x）	60	62	64	65	66	67	68	70	72	74
儿子身高（y）	63.6	65.2	66	65.5	66.9	67.1	67.4	68.3	70.1	70

（1）对变量y与x进行相关性检验；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.

某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

年收入 x(万元）	2	4	4	6	6	6	7	7	8	10
年饮食支出 y（万元）	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系；若具有相关关系求出y与x的回归直线方程；
（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.

某公司利润y与销售总额x(单位：千万元）之间有如下对应数据：

x	10	15	17	20	25	28	32
y	1	1.3	1.8	2	2.6	2.7	3.3

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）估计销售总额为24千万元时的利润.

某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份	产量（千件）	单位成本（元）
1	2	73
2	3	72
3	4	71
4	3	73
5	4	69
6	5	68

 
（1）求出线性回归方程；
（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？
（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？