灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知X~N(1 000,302),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?
在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即~N(90,100).
(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?
某市有210名初中学生参加数学竞赛预赛,随机调阅了60名学生的答卷,成绩列表如下:
成绩 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
人数分布 |
0 |
0 |
0 |
6 |
15 |
21 |
12 |
3 |
3 |
0 |
(1)求样本的数学平均成绩及标准差;(精确到0.01)
(2)若总体服从正态分布,求此正态曲线的近似方程.
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·(x∈R).
(1)求证:P(x)是偶函数;
(2)求P(x)的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.
某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4,0.25),质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件,测得它的外直径为5.7cm,试问该厂生产的这批零件是否合格?
若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的,如果某地成年男子的身高(单位:㎝),则该地公共汽车门的高度应设计为多高?
已知:从某批材料中任取一件时,取得的这件材料强度服从
(1)计算取得的这件材料的强度不低于180的概率.
(2)如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150,问这批材料是否符合这个要求.
试题篮
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