高中数学合情推理和演绎推理试题

已知平面三角形和空间四面体有很多相似的性质，请你类比三角形的面积公式（其中、、是三角形的三条边，是三角形内切圆的半径），写出一个关于四面体的与之类似的结论________________________．

如下图数阵中的前n行的数字和为               ；

下列推理错误的是（ ）

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lα

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB

C．lα，A∈l⇒A∉α

D．A∈l，lα⇒A∈α

在△ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：     ．

已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，（a、t
均为正实数），则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝________．

演绎推理“因为对数函数（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）

A．大前提错误	B．小前提错误
C．推理形式错误	D．大前提和小前提都错误

观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为                                    ．

有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因为（   ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

下面几种推理中是演绎推理的为 

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

B．猜想数列的通项公式为；

C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为

如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是_________．第n行第2个数是_________．

若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则       ．

在平面几何中：的内角平分线分所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥中，面平分二面角，且与相交于，则得到类比的结论是            ．

已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，（a、t均为正实数），则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝________．

如下数表，为一组等式：

某学生根据上表猜测，老师回答正确，则      ．

数列排出如图所示的三角形数阵，设2013位于数阵中第行，第列，则       ．