高中数学合情推理和演绎推理试题

的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为          ．

已知x∈R_＋，有不等式：x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…．启发我们可能推广结论为：x＋≥n＋1（n∈N^*），则a的值为 （ ）

A．2^n

B．n^n

C．n^2

D．2^n^＋1

设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（   ）

A．

B．

C．

D．

设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（    ）

A．	B．
C．	D．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为         ．

观察下列等式：

根据以上规律可得1²+2²+3²+…+n²=        ．

如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵，表示数阵中第行、第列的数．已知为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列（第行的个数构成公差为的等差数列；第行的个数构成公差为的等差数列……）．且有．
（1）数阵第行第列的数      ．
（2）这个数中有      个在数阵中．

设，，，均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是（  ）

A．“若，则”类推出“若，则”

B．“”类推出“”

C．“”类推出“”

D．“”类推出“（）”

下面几种推理过程是演绎推理的是（    ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列中，，，计算，由此推测通项

设则不大于S的最大整数［S］等于     

二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W=      ．

如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁，α₂，α₃，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁，S₂，S₃，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是      ．

（本小题满分12分）观察下列等式
                                     第一个式子
                              第二个式子
                      第三个式子
               第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．   

小明在做一道数学题目时发现：若复数，，（其中），则，，根据上面的结论，可以提出猜想：=         ．

已知，不等式，，，…，可推广为，则等于            ．