如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上
(1)求证:平面平面;
(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值
(本小题满分15分)如图甲,是边长为6的等边三角形,,分别为、靠近、的三等分点,点为边的中点.线段交线段于点,将沿翻折,使平面⊥平面,连接、、形成如图乙所示的几何体.
(Ⅰ)求证⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若则 |
B.若则 |
C.若则 |
D.若则 |
如图,一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面.
(1)求证:平面;
(2)若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,,.在梯形中,∥,且,⊥平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角为,求的长.
下列命题错误的是( )
A.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 |
B.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 |
C.如果平面平面,平面平面,那么平面 |
D.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 |
已知直线,直线,给出下列命题:①∥; ②∥m; ③∥;④∥;其中正确命题的序号是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③ | D.②④ |
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,平面平面.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦值.
已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
以上命题中,正确命题的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
空间中,对于平面和共面的两直线、,下列命题中为真命题的是( )
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若、与所成的角相等,则 |
D.若,,则 |
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分)
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,A1O⊥平面, ,.
(1)求证: AC1⊥平面A1BC;
(2)若AA1=2,求点C到平面的距离。
(本小题满分14分)在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.
(1)求证:;
(2)求证:平面.
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