高中数学空间向量的应用试题

在阳光下将一个球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点处，同一时刻，一个长，一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为，则该球的半径等于（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于 与平面所成的角；

D．与所成的角等于与所成的角。

下面命题中错误的是

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；

C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；

D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。

在空间，以下命题中真命题的个数为
①垂直同一条直线的两条直线平行；
②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，在四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp$平面 $ABCD$， $AB$=4， $BC$=3， $AD$=5， $\angle DAB$= $\angle ABC$=90°， $E$是 $CD$的中点.

（Ⅰ）证明： $CD\perp$平面 $PAE$；
（Ⅱ）若直线 $PB$与平面 $PAE$所成的角和 $PB$与平面 $ABCD$所成的角相等，求四棱锥 $P-ABCD$的体积.

在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）
①
②
③
④
其中正确的命题个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，
则下列结论中不正确的是

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC₁、AB、BC的中点，且.
（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅱ）求证： B₁M⊥平面AMG.

在棱长为1的正方体ABCD—中，M和N分别为和 的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为         。

在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点P是它的体对角线BD₁上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_________

一个正方体的展开图如图示，C、D为原正方体的顶点，AB为原正方体的棱的中点，在原正方体中，CD与AB所成角的余弦值为(  )
A、0            B、     C、    D、

E、F分别是边长为2的正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿AE、EF和FA分别将△ABE、△ECF和△AFD折起，使B、C、D重合为一点G得到一个三棱锥G—AEF，则它的体积为(  )
A、                 B、                  C、                  D、1

(p) 如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是

A．BD//平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
   ①；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是                                                       （   ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④