高中数学空间向量的应用试题

若空间三条直线满足,则直线与（   ）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是异面直线

D．一定垂直

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： （    ）
①       
②
③        
④，
其中的正确命题序是（    ）

A．②③

B．③④

C．①②

D．①②③④

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(    )

A．AB∥CD                B．AB与CD相交  
C．AB⊥CD                D．AB与CD所成的角为60°

给出下面四个命题：
①“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；
②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；
③“直线，为异面直线”的充分而不必要条件是“直线，不相交”；
④“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．
其中正确命题的序号是（  ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

已知三个互不重合的平面，，，且，，，给出下列命题：①，，则；
②若，则；
③若，，则；
④ 若，则，其中正确命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，．

（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值．

设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（  ）

A．若，与所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（  ）

A．若．b，则

B．若，b，则

C．若，，则

D．若，b⊥，则

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是（  ）

A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②∀x∈R，x⁴＞x²；
③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数．
其中正确命题的个数为（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是直角三角形的四面体；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．
以上结论其中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．