高中数学空间向量的应用试题

如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中真命题的个数是（  ）
 
①存在点，使得//平面         
②存在点，使得平面
③对于任意的点，平面平面 
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（  ）

A．

B．β且⊥,则

C．

D．,则∥

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在三棱锥中，，，点，分别为， 的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：．

如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， E，F分别是AB，BC的中点，A₁C₁与B₁D₁交于点O．

（1）求证：A₁，C₁，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A₁E，求证：平面A₁C₁FE．

如图，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为．

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题
①过点有且只有一条直线与直线，都相交；
②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线，都相交；
④过点有且只有一个平面与直线，都平行．其中真命题是：

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

已知直线l，m与平面满足，，则有（     ）

A．且

B．且

C．且

D．且

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．

（1）证明：平面⊥平面；
（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.

已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则