高中数学空间向量的应用试题

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（     ）

A．若与所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．

（1）求证：面；
（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．

若、、是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：

（1）平面  
（2）平面PBC⊥平面PCD

（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
【理】（Ⅱ）求二面角的余弦值．
【文】（Ⅱ）求点到平面的距离．

已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求二面角F­BE­D的余弦值．

（本小题满分12分）在三棱锥M-ABC中，AB=2AC=2，MA=MB=，AB=4AN，AB^AC，平面MAB^平面ABC，S为BC的中点．

（1）证明：CM^SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小．

（本小题满分16分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．