高中数学空间向量的应用试题

）如图：在三棱柱中，已知，．四边形为正方形，设的中点为D，求证

（1）；
（2）

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．

（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小是（ ）

A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．无法确定

下列四个命题中错误的是（   ）

A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）

A．与成角

B．与成角

C．

D．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

在中，，斜边．以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；
（3）求与平面所成最大角的正切值．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若求证：平面平面．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为       ．

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点、、分别是线段、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．