高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面,，
，求平面与平面所成角（锐角）的大小．

（本小题满分12分）在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）如图，平面平面,，，

（1）求证：；
（2）求证：

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；    
④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

（本题12分）．如图，四棱柱中，侧棱⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，=AB=2，E为棱的中点．

（Ⅰ）证明
（Ⅱ）求二面角的正弦值．
（Ⅲ）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长．

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，截面DAN交PC于M．

（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：PB⊥平面ADMN．

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（    ）．

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°

（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D₁AE（如图2），并且平面D₁AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D₁—ABCE的主视图与左视图．


（Ⅰ）求证：直线BE⊥平面D₁AE；
（Ⅱ）求点A到平面D₁BC的距离．

如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD， 平面ABCD，，
，E为BC中点。

（1）求证：平面平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由．

如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是     （填上所有正确命题的序号）

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，已知多面体中，平面⊥平面，若四边形为矩形，∥，，⊥，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：//平面．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：（1）平面EFG∥平面ABC．
（2）BC⊥SA．