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高中数学

如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列四个结论:

①存在点,使得//平面
②存在点,使得平面
③对于任意的点,平面平面
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.
其中,所有正确结论的序号是___________.

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  • 难度:未知

如图,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知表示一条直线,表示两个不重合的平面,有以下三个语句:①;②;③.以其中任意两个作为条件,另外一个作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数是(  )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,,F是AB上的一点,且,将圆沿AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知

(1)求证:AD平面BCE
(2)求证:AD//平面CEF;
(3)求三棱锥A-CFD的体积.

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  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形, ,且点满足 .

(1)证明:平面 .
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,确定点的位置,若不存在请说明理由 .

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  • 难度:未知

如图,四边形PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.

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  • 难度:未知

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,,,若平面BDE,则的值为 (   )

A.1 B.3 C.2 D.4
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  • 难度:未知

如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.

(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离.

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  • 难度:未知

在三棱锥中,.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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在如图所示的多面体中,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:

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如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等且于点.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.

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已知是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题:
①若,则;          ②若,则
③若,则;  ④若,则.
其中真命题是_      __.(写出所有真命题的序号).

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  • 难度:未知

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证:

(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.

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如图1,矩形中,,,分别为边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结,其中.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,矩形中,,,分别为边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结,其中.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点到平面的距离.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学空间向量的应用试题