高中数学空间向量的应用试题

如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是、、的中点，计算：

（1）；
（2）的长；
（3）异面直线与所成角的余弦值．

如图所示，为正方体，给出以下五个结论：

①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④二面角的正切值是；
⑤过点且与异面直线和均成角的直线有2条．
其中，所有正确结论的序号为_______．

，是直线上的两点，，于，于，，且直线与直线成的角，则、两点间的距离是_______．

如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.

（1）求证：； 
（2）求二面角的余弦值.

如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．

（Ⅰ）若，求证:无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面A₁ACC₁？证明你的结论．

如图（1）示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求点D到平面BCE的距离。

如图，六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是（ ）

A．平面	B．平面
C．平面	D．平面

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；
（2）设点是线段上的一点，，且平面．
（1）求实数的值；
（2）若，且平面平面，求二面角的大小．

和的中点，求：

（1）
（2）

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．与是异面直线

B．平面

C．与为异面直线，且

D．平面

如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的序号是               ．

①            
②平面平面 
③的最大值为  
④的最小值为

已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ）

A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则[

如图，在正方体的棱长为，为棱上的一动点．

（1）若为棱的中点，
①求四棱锥的体积  
②求证：面面
（2）若面，求证：为棱的中点．

设、、是三个不同的平面，、、是三条不同的直线，则的一个充分条件为        ．
①；     
②；
③；    
④．

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60^o，PA=AB，．

（1）求证：证明：BD⊥平面PAC；
（2）求PC与平面PAB所成角的正切值．