高中数学空间向量的应用试题

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1．

（1）证明：PC⊥AD；
（2）求二面角A－PC－D的正弦值．

下列命题中错误的是
A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面．

在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

如图，是圆台上底面圆的直径，是圆上不同于的一点，是下底面圆上一点，过的截面垂直与下底面，为的中点，又．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

如图，正方体中，是线段上一点．

（1）证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，判断点在线段上位置，并说明理由．

如图，四边形为菱形，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．

已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥面；
（Ⅱ）求证：面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥P-ABC中，．

（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．

在四棱锥中，平面，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．

如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，四边形为矩形，

（1）若 ， 且平面求的值；
（2）求证：平面

如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2将沿折起，使面面连接是棱上的动点．

（1）求证：
（2）若当为何值时，二面角的大小为