如图(1)在等腰中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,
,现将
沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但APDE?证明你的结论.
(本题满分12分如图,四边形为矩形,且
,
,
为
上的动点。
(1) 当为
的中点时,求证:
;
(2) 设,在线段
上存在这样的点E,使得二面角
的平面角大小为
。试确定点E的位置。
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点。
(1)求证:BE//平面PDF;
(2)求证:平面平面PAB;
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。
(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中AB="1," BC=, 点P为矩形ABCD所
在平面外一点,PA⊥平面ABCD,点E为PA的中点。
(Ⅰ)求证:PC//平面BED;
(Ⅱ)求直线BD与平面PAB所成的角的大小.
如图,在正三棱柱中,
是
的中点,
是线段
上的动点,且
(1)若,求证:
;
(2) 求二面角的余弦值;
(3) 若直线与平面
所成角的大小为
,求
的最大值.
(本小题满分12分)如图三棱柱中,底面
侧面
为等边三角形,
且AB=BC,三棱锥
的体积为
(I)求证:;
(II)求直线与平面BAA1所成角的正弦值.
(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60
,E
C
面ABCD,FA
面ABCD,G
为BF的中点,若EG//面ABCD
(I)求证:EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值
(本小题满分12分)如图,在多面体中,
平面
,
,且
是边长为2的等边三角形,
与平面
所成角的正弦值为
.
(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得
面
,试确定F的位置;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
如图,一张平行四边形的硬纸片中,
,
。沿它的对角线
把△
折起,使点
到达平面
外点
的位置。
(Ⅰ)△折起的过程中,判断平面
与平面
的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)当△为等腰三角形,求此时二面角
的大小。
(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.
(1) 求证:HG∥平面ABC;
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.
试题篮
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