高中数学空间向量的应用试题

：如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP="AC," 点，分别在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ_１垂直的条数是    （　　）

A．４条

B．６条

C．１０条

D．１２条

已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD

已知平面，四边形是矩形，，若，则点

A．不存在

B．有且只有一个

C．有且只有两个

D．最多有两个

已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 
（   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

(本小题满分12分)
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中点，

求证：
AB⊥平面CDE；
平面CDE⊥平面ABC;
若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号       （写出所有真命题的序号）.

对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得（    ）

A．

B．∥α

C．

D．

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（   ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体
A—BCD中，互相垂直的面共有（   ）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

已知是平面，是直线，则下列命题中正确的是    ．
若∥，则　    2若∥，则∥
若，则∥　   4若，则

已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能
使成立的是

A．，

B．，

C．，

D．，

如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

给定空间中的直线 $l$及平面 $a$，条件"直线 $l$与平面 $a$内无数条直线都垂直"是"直线 $l$与平面 $a$垂直"的（）条件

A．

充要

B．

充分非必要

C．

必要非充分

D．

既非充分又非必要