高中数学空间向量的应用试题

如图1，平行四边形中，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，为中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成夹角的正弦值.

如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC， ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：

（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中正确命题的个数是
（1），点则与m不共面；
（2）是异面直线，且则；
（3）若则；
（4）若，则，
（5）若，，则

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点，且．

（1）求证：平面ABCD；
（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

给出四个命题：
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；
②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；
④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；
其中真命题的序号是________．

如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．
（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;                         若不存在，说明理由．

如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，E为PD的中点．

求证：（1）平面PBC；
（2）平面ACE．

如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（1）求证：；
（2）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．