高中数学空间向量的应用试题

如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中点，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

如图，三棱锥中，，
 
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值  

如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求证:平面.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．

（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；
（2）求证：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

下面四个命题：
　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的 …………………………………………………………………………  （   ）

A．充要条件．

B．充分非必要条件．

C．必要非充分条件．

D．非充分非必要条件

如右图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上）

如右图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上）

如图，已知正方形，于，于．
平面交于，（1）求证：；  （2）求证：面．

 

圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（    ）

A．

B．

C． 3

D．

在直四棱柱A₁B₁C₁D₁—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件        时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．