高中数学空间向量的应用试题

（本小题满分14分）已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点.

（Ⅰ）求证：底面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若是上的一点，且，求的值．

（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

（本小题满分12分）如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点．

（1）求证：；
（2）为的中点，若平面，求证：平面．

（本小题满分12分）如图，四面体中，分别的中点，，．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，，底面，点为棱上一动点。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如下图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

（1）证明：；
（2）求与平面所成的角的正切值；
（3）若，当为何值时，．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角的正弦值为？若存在，请说明点Q位置；若不存在，请说明不存在的理由.

（本小题满分14 分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图 2．
      
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：面；

（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面．

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相
垂直，已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形， ，,．

（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；
（Ⅱ）求证：平面．