高中数学空间向量的应用选择题

给定下列四个命题：  
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；          
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是    （   ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．与是异面直线

B．平面

C．与为异面直线，且

D．平面

已知两条不同直线，，三个不同平面，，，下列命题中正确是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ）

A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则[

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

已知直线，和平面，，下列命题中正确的是（ ）

A．若,,则

B．若∥，，则∥

C．若,,则

D．若⊥，，则⊥

如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（   ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

下列命题中错误的是
A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：

（1）平面平面；
（2）当且仅当时，四边形的面积最小；
（3）四边形周长，则是偶函数；
（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的个数．

A．1

B．2

C．3

D．4

已知直线l，m与平面满足，，则有（     ）

A．且

B．且

C．且

D．且

下列命题中正确的个数是（  ）
（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
（2）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面
（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，且＝＝，则（ ）

A．与互相平行

B．与异面

C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上

D．与的交点一定在直线上

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：
①  ②   ③   ④
其中正确的命题是（ ）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（  ）

A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMC

C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°

已知是平面，是直线，则下列命题正确的是（）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，则