高中数学空间向量的应用解答题

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

（本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

（本小题满分12分）如图三棱锥中，，，，.

证明：（Ⅰ）面面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值..

（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，
且．

（1）求证：;
（2）在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

（本小题满分14分）如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE．

求证：（1）BC 平面ABED；
（2）CF // AD．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

（本小题12分） 如图，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q. 现将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁.

（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连接AQ与A₁P，求四面体AA₁QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A₁B₁C₁中，求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.

（本小题12分）如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB， 并说明理由．

（本小题10分）在长方体中，底面 为正方形，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求 点G到平面PAB的距离。

如图，正方形所在平面与平面垂直，是和的交点，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．

（本小题满分13分）已知平面平面，四边形是矩形，，、分别是、的中点，主（正）视图方向垂直平面时，左（侧）视图的面积为．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD="O," AA₁=2, BD⊥A₁A, ∠BAD=∠A₁AC="60°," 点M是棱AA₁的中点.

（1）求证: A₁C∥平面BMD; 
（2）求证: A₁O⊥平面ABCD;
（3）求直线BM与平面BC₁D所成角的正弦值.

如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.

（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM//平面DAF?
（3）求点A到平面BDF的距离.