高中数学空间向量的应用解答题

如图，已知四边形为正方形，平面，∥，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在菱形中，,， 分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若,求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于的任意一点．

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求证：平面．

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦．

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中， ，侧面是矩形，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）证明：面面．

如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（1）求证：面；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）如图，是正方形，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，，点在线段上，且，求证：平面.

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点

（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

（本小题满分14分）已知三棱锥中，平面,，为中点，为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证:平面平面.

如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点．

（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值．

【原创】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，， 点分别是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若AB  BC，CP PB，求证：CP  PA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上。

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明；
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。

（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，求的值．

（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，求的值．