高中数学空间向量的应用解答题

如图3－1．已知、分别是正方体的棱和棱的中点．
（Ⅰ）试判断四边形的形状；
（Ⅱ）求证：平面平面．

在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？

如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，
，，，为的中点.
(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；
(Ⅱ)在侧面内找一点，使面
，并求出点到和的距离.

如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，当为何值时，．

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD； 
（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD. 

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中
BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明：BN⊥平面C₁B₁N；
(Ⅱ)设直线C₁N与平面CNB₁所成的角为，求sin的值；
(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

已知等腰直角三角形，其中， ．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．
求二面角的余弦值

为上的点，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积

如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45⁰，求EF与平面ABCD所成的角的大小

（1）求证：平面SAP;
（2）求二面角A－SD－P的大小.

（I）求证：；
（II）当时，求棱锥的体积

正三角形，，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求证：.