高中数学空间向量的应用解答题

如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．

（本小题满分14分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点．
（Ⅰ）求证:平面FGH //平面;
（Ⅱ）求证:平面平面;
（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由．

（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．

（本题12分）
如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点 为的中点．
（1）证明:平面;
（2）问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

长方体中,,,点为中点．
（1）求证： 平面；
（2）求证:平面；

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求证：MN⊥CD．

（本小题满分12分）如右图，已知是边长为2的正方形，平面，，设，．

（1）证明：；
（2）求四面体的体积；
（3）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．

（1）求证：面；
（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．

（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（1）求证：；
（2）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．

（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）求二面角P—AC—E的余弦值；
（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（1）求证：；
（2）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．

（本小题满分10分）直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面．

如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：

（1）平面  
（2）平面PBC⊥平面PCD

（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
【理】（Ⅱ）求二面角的余弦值．
【文】（Ⅱ）求点到平面的距离．