高中数学空间向量的应用解答题

如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且，PB=．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角C—BE—F的余弦值．

（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点．

（1）求证：面；
（2）若面面，求证：．

四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点．

（1）求证：  
（2）求证：

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求二面角F­BE­D的余弦值．

（本小题满分12分）在三棱锥M-ABC中，AB=2AC=2，MA=MB=，AB=4AN，AB^AC，平面MAB^平面ABC，S为BC的中点．

（1）证明：CM^SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小．

（本小题满分16分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，底面 ．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的高．

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

如图，在四棱锥中，⊥平面，， ，，，为线段上的点，

（1）证明：⊥平面；
（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值．

如图2，在正方体中，为棱的中点．


（1）求证：平面；
（2）求证：．

（本小题满分12分）直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．