高中数学空间向量的应用解答题

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．

（Ⅰ）求证：平面PAC；
（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

在四棱锥中，底面，，，
，，是的中点．

（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）（限理科生做，文科生不做）求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为AA₁的中点，O是BD₁的中点．

（Ⅰ）求证：平面A₁BD₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

已知四棱柱的底面为正方形，，、分别为棱、的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）已知，，取线段的中点，求二面角的余弦值．

如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图于，，，分别为的中点，若

（1）求证：；
（2）求的长．

在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面．

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．

（1）证：；
（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．

如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．