高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证： 平面；
（Ⅲ）写出三棱锥体积的取值范围. （结论不要求证明）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

（本小题满分12分）在棱锥中，平面平面，是的中点，
.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的高。

如图，在空间直角坐标系中，正四棱锥的侧棱长与底面边长都为，点、分别在线段、上，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）已知四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, 

（Ⅰ）求证：平面平面
（Ⅱ）求证：平面
（Ⅲ）若点在线段上,且平面求三棱锥的体积．

（本题12分）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，．
           
（Ⅰ）当时，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由．

在直三棱柱中，AB=AC，D,E为棱的中点

（1）证明：平面；
（2）证明：

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成线面角的正切值．

（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点．

（1）求证:； 
（2）求证:；

（满分13分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，


求证：（1）FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．