高中数学空间向量的应用解答题

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（1）求证：；   
（2）若，求二面角的余弦值。

如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点．

（1）求证：．
（2）求与所成角的余弦值．

如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，，分别为和的中点．

（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．

如图，已知四棱锥， ，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：；
（2）；
（3）设为中点，在边上求一点，使平面求．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．

（1）求证：CE∥平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．

（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：直线平面．

如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上的点，且平面．
①确定点的位置；
②求直线与平面所成角的正切值．

如图，在四棱锥中，底面，为直角，,，分别为的中点．

（1）试证：平面；
（2）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围．

棱柱的所有棱长都为2，，平面⊥平面，．

（1）证明：；
（2）求锐二面角的平面角的余弦值；
（3）在直线上是否存在点，使得∥平面，若存在求出的位置．

如图，已知四边形是边长为1的正方形，⊥平面，⊥平面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且二面角的大小为，求的长．