高中数学空间向量的应用解答题

如图，四边形为菱形，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．

已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥面；
（Ⅱ）求证：面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

已知是矩形，分别是线段的中点，平面．
（1）求证：平面；
（2）若在棱上存在一点，使得平面，求的值．

如图，在三棱锥P-ABC中，．

（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．

如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点．

（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ） 求与平面所成的角的余弦值．

在四棱锥中，平面，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．

如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，四边形为矩形，

（1）若 ， 且平面求的值；
（2）求证：平面

如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2将沿折起，使面面连接是棱上的动点．

（1）求证：
（2）若当为何值时，二面角的大小为

如图1，平行四边形中，，为中点，将沿边翻折，折成直二面角，为中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成夹角的正弦值.

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证，直线PB与AC垂直；

如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

在正四面体中，点在上，点在上，且．

证明：（1）平面；
（2）直线直线．

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．