高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.
（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。
（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小。

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，是线段上不同于的任意一点，且

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积。

(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.

（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AE∥CD,.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。
（1）试确定的值，使得PC⊥AB；
（2）若，求二面角P—AC—B的大小；
（3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。

如图在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.

已知中，面，，求证：面．

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.

如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.
(1)求证：；
(2)求证：平面平面.

（本题10分）
如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=，AB=1，E是DD₁的中点。
（I）求证：B₁D⊥AE；
（II）求证：BD₁ ||平面EAC
 

如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．